RUMUS TRIGONOMETRI

RUMUS TRIGONOMETRI

�  Rumus untuk  cos ( a � � )

    Cos ( a + � ) = cos a . cos � � sina . sin �

    Cos ( a - � ) = cos a . cos � + sin a. sin �

�  Rumus untuk sin ( a��)

   Sin ( a+ � )= sin a. cos � + cos a. sin �

    Sin ( a - �)= sin a . cos �- cos a . sin �

�  Rumus untuk tan ( a��)

  Tan ( a + �) = tan a + tan �

                         1 � tan a . tan �

   Tan ( a - �) = tan a - tan �

                         1 � tan a. tan �

�  Rumus trigonometri sudut ganda

     Sin ( a + a) = sin a . cos a+ cos a . sin a

     Cos ( a + a) = cos a . cos a- sin a . sin a

     Tan ( a - a) = tan a - tan a                                          

                            1 � tan a . tan a                                   Sin²a = 1 � cos² a

      Sin 2a = 2 sin a. cos a                                            Cos² a = 1 � sin² a

      Cos 2a = cos�² a � sin² a                                           Sin 2a = cos² a � (1 � cos² a)

      Tan 2a =  2 tan a                                                                  = 2 cos² a � 1

                     1 � tan² a                                                    Cos 2a = (1 - sin² a ) � sin² a                      

                                                                                                     = 1 - 2 sin² a

                                                                                        Sin 2a = 2 cos² a � 1

                                                                                                        Atau

                                                                                        Cos 2a = 1 � 2 sin² a

�  Rumus trigonometri sudut �
  � rumus untuk sin �

        Sin �  =  

                                    2

  � rumus untuk cos �

        Cos �  =                            atau :                            atau :

                                     2                                  tan �  =  sin            tan �  = 1 � cos

  � rumus untuk tan �                                                   1 + cos                         sin a

         Tan � =                               

                               1 + cos                          

�  Rumus perkalian sinus dan kosinus

a.      2 sin acos � = sin ( a+ � ) + sin ( a� � )

b.      2 cos asin � = sin ( a+ � ) - sin ( a� � )

c.      2 cos acos � = cos ( a+ � ) + cos ( a� � )

d.      2 sin asin � = - [ cos ( a + �) - cos ( a � � ) ]

�  Ru,mus jumlah dan selisih pada sinus dan kosinus

a.      Sin A + sin B = 2 sin � (A+B) cos �(A-B)

b.      Sin A - sin B = 2 sin � (A+B) sin �(A-B)

c.      Cos A + cos B = 2 cos � (A+B) cos �(A-B)

d.      Cos A - cos B = -2 sin � (A+B) sin �(A-B)

�  Identitas trigonometri

a.      Sin² a + cos² a = 1

b.      1 + tan² a = sec² a

c.      1 + cot² a = cosec² a

d.      Sec a=    1

             Cos a

e.      Cosec a=    1

                 Sin a

f.        Tan a  =     1

               Cot a

g.      Tan a  =  Sin a

               Cos a

h.       Cot a  = Cos a

               Sin a

Sin ² a + cos a= 1 . 1 + tan² a= sec² a

1 + cot² a = cosec² a

         Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa

a	00	300	450	60o	900	1200	1350	1500	1800	2100	2250	2400	2700	3000	3150	3300	3600
Gradient	0	1/6	1/4	1/3	1/2	2/3	3/4	5/6		1/6	5/4	4/5	3/2	5/3	7/4	11/6	2
Sin	0	1/2	1/2	1/2	1	1/2	1/2	1/2	0	- 1/2	1/2	1/2	-1	1/2	1/2	-1/2	0
Cos	1	1/2	1/2	1/2	0	-1/2	1/2	1/2	-1	1/2	1/2	-1/2	0	1/2	1/2	1/2	1
Tan	O	1/3	1		~		-1	1/3	0	1/3	1		~		-1	1/3	0
Cosec		2		2/3	1	2/3		2	~	-2		2/3	-1	2/3		-2	~
Sec	1	2/3		2	~	-2		2/3	-1	2/3		-2	~	2		2/3	1
Cot			1	1/3	0	1/3	-1		~		1	1/3	0	1/3	1		~